（2012•道里区三模）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，过点P(

3

2

，

3

2

)作倾斜角为α的直线l与曲线C：x²+y²=1相交于不同的两点M，N．
（Ⅰ） 写出直线l的参数方程；
（Ⅱ） 求 

1

|PM|

+

1

|PN|

的取值范围．

已知曲线C：x²+y²-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过定点；
（2）当a≠1时，若曲线C与直线y=2x-1相切，求a的值；
（3）对所有的a∈R且a≠1，是否存在直线l与曲线C总相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．

设点P是曲线C：x²=2py（p＞0）上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为

5

4

．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为k（k≠0）的直线交C于点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

过点M（4，2）作x轴的平行线被曲线C：x²=2py（p＞0）截得的弦长为4

2

．
（I）求p的值；
（II）过点M作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l₁，l₂，记l₁，l₂的交点为N，当S△ABN=28

7

时，求点N的坐标．