（2013•淄博二模）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（I）若函数f（x）在区间(m，m+

1

3

)（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（II）当 x≥1时，不等式f(x)≥

t

x+1

恒成立，求实数t的取值范围；
（III）求证[（n+1）!]²＞（n+1）•e^n-2（n∈N^*）．

（2013•淄博二模）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间(m，m+

1

3

)（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当 x≥1时，不等式f(x)≥

t

x+1

恒成立，求实数t的取值范围．

已知p：?x∈R，不等式x2-mx+

3

2

＞0恒成立，q：椭圆

x2

m-1

+

y2

3-m

=1的焦点在x轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

已知p：

x-10

x+2

＜0，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
（1）若非p 是q 的充分不必要条件，求实数a组成的集合M．
（2）对于M中的一切实数x，不等式（x-2）m＜2x-1恒成立，求实数m的取值范围．