（本小题满分14分）已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）

已知幂函数在定义域上递增。

（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；

（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数

，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

已知幂函数在定义域上递增。

   （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；

   （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数

，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

（2009福建卷理）（本小题满分14分）

已知函数,且                                   

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

x n< m