已知二次函数f（x）=ax²+bx+1和函数，
（1）若f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不等的实根x₁，x₂（x₁＜x₂），则
①函数f（x）在（-1，1）上是单调函数吗？说明理由；
②若方程f（x）=0的两实根为x₃，x₄（x₃＜x₄），求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围。

已知函数，。
（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值；
（2）若，有唯一实数解，求a的取值范围；
（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m，n]。若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数。给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=sinx+cosx；③；④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|。其中是F函数的序号为

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m>0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数。给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x²；③f（x）=sinx+cosx；④；⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|。其中是F函数的序号为

已知函数f（x）=2^x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a·g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（    ）。