数列.排列组合.二项式定理与概率统计 例10 已知是公差不为零的等差数列.如果是的前n项和.那么 点通: 特别取.有.于是有 故应填2. 说明:有时.选择特殊的数值.函数.数列.图形等.可快速解答某写填空题.这点应引起读者的重视. 例11 若常数b满足|b|>1.则 . 点通:一般解答: =. 简便解答: . 说明:比较两个解答.你能想到什么?看来.活学活用是应时时提倡的. 例12 用1.2.3.4.5.6.7.8组成没有重复数字的八位数.要求1与2相邻.3与4相邻.5与6相邻.而7与8不相邻.这样的八位数共有 个. 点通:将1与2.3与4.5与6捆绑在一起排成一列有种.再将7.8插入4个空位中的两个有种.故有种. 说明:相邻用捆绑法.不相邻用插空法. 例13 二项展开式的各项系数的绝对值之和为729.则展开式中的常数项是 . 点通:二项展开式的各项系数的绝对值之和就是展开式的各项系数之和.取.得.则有.所以.于是的通项为 . 令.得.所以常数项为. 说明:只要细心计算.就不难得出正确的答案.当中的转化你能想的到吗?请多思考.多体会. 例14 如图是一个边长为4的正方形及其内切圆.若随机向正方形内丢一粒豆子.则豆 子落入圆内的概率是 . 点通:因为正方形的面积是16.内切圆的面积是.所以豆子落入圆内的概率是. 说明:概率是高中的新知识.学习时应当紧扣课本的概念.透彻地理解概念的本质.这样就能快速解答问题. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

按数列的排列规律猜想数列
2
3
,-
4
5
6
7
,-
8
9
,…的第10项是(  )

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将全体正整数排成一个三角形数阵:

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

………………

根据以上排列的规律,数列中第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为    ▲    .

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(1)设{an}是集合{2s+2t|0≤s<t且s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
3
5   6
9   10  12
------------

①写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
②求a100
(2)设{bn}是集合{2r+2s+2t|0≤r<s<t,且r,s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk=1160,求k.

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设{an}是集合{2t+2s|0≤st,且s,tZ}中的所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…,

将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下三角形数表:

3

5 6

9 10 12

— — — —

— — — — —

……

(1)写出这个三角形数表的第四行,第五行各数;

(2)求a100.

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已知an=,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状,

          a1

        a2 a3 a4

      a5 a6 a7 a8 a9

         ……

记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=(  )

A.                B.

C.                D.

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