设函数f(x)=lg

m-1 i=1 ix+mxa

m

，其中a∈R，m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在区间[1，+∞）有解，则实数a的取值范围是．

设函数f(x)=(2-a)lnx+

1

x

+2ax；（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的极值．（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间．（3）当a=2时，对于任意正整数n，在区间[

1

2

，6+n+

1

n

]上总存在m+4个数a₁，a₂，a₃，…，a_m，a_m+1，a_m+2，a_m+3，a_m+4，使得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由．

设函数f(x)=

x3sinθ

3

+

3 x2cosθ

2

+tanθ（θ∈R），则导数值f′（1）的取值范围是．

设函数f(x)=

(x-a)2

x

，其中a∈R．
（I）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）当a＞4时，是否存在k∈（1，2]，使得不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．