设y=f(x)是定义在R上的任一函数.求证:为奇函数,G为偶函数,以任一定义在R上的函数为例.构造出一个奇函数和一个偶函数. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

 本题满分12分)

设f(x) 是定义在R上的减函数,满足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,数列{an}

满足a1=4,f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*);

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和, 试比较Sn与6n2-2的大小。

 

 

 

 

 

 

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(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1,函数y=g(x)的图象C2C1关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M
(2)对于函数y=h(x),如果存在一个正的常数a,使得定义域A内的任意两个不等的值x1x2都有|h(x1)-h(x2)|≤a|x1x2|成立,则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明:y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数;
(3)设AB是曲线C2上任意不同两点,证明:直线AB与直线y=x必相交.

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(本小题满分12分)已知函数y=f(x)在定义域(—1+∞)内满足f(o)=0,且f(x)= ,(f(x))是f(x)的导数)
(Ⅰ)求f(x)的表达式.
(Ⅱ)当a=1时,讨论f(x)的单调性
(Ⅲ)设h(x)=(ex—P)2+(x-P)2,证明:h(x)≥

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(本小题满分12分)设函数fx)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<fx)<1。
(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有fx)>1;
(2)判断fx)在R上的单调性;
⑶设集合A={(x,y)|fx2fy2)>f(1)},集合B={(x,y)|faxy+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范围。

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(本小题满分12分) 设函数fx)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<fx)<1。

(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有fx)>1;

(2)判断fx)在R上的单调性;

    ⑶设集合A={(x,y)|fx2fy2)>f(1)},集合B={(x,y)|faxy+2)=1,a∈R},若A∩B=,求a的取值范围。

 

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