(本小题共12分）

在平面直角坐标系中，已知向量a=（x，y+1），向量b=（x，y—1），a⊥b,动点M

（x，y）的轨迹为E。

（Ⅰ）证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点

A、B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求出该圆的方程；

（Ⅱ）设直线l与圆C：x+y=R（1＜R＜2）相切于A，且l与轨迹E只有一个

公共点B，当R为何值时，| AB|取得最大值？并求出最大值。

(本小题满分12分）

设平面直角坐标中,O为原点，N为动点，过点M作轴于M₁,过N作丄x轴于点N₁,,记点R的轨迹为曲线C。 
(I)求曲线C的方程；

(II )已知直线L与双曲线C₁:的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限),线段OP交轨迹C于A,若，，求直线L的方程

(本小题满分12分）

设平面直角坐标中,O为原点，N为动点，过点M作轴于M₁,过N作丄x轴于点N₁,,记点R的轨迹为曲线C。 
(I)求曲线C的方程；w。w-w*k&s%5￥u

(II )已知直线L与双曲线C₁:的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限),线段OP交轨迹C于A,若，，求直线L的方程

(本小题满分12分）

设平面直角坐标中,O为原点，N为动点，过点M作轴于M₁,过N作丄x轴于点N₁,,记点R的轨迹为曲线C。 
(I)求曲线C的方程；

(II )已知直线L与双曲线C₁:的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限),线段OP交轨迹C于A,若，，求直线L的方程

（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²－y²＝1.

(1)过C₁的左顶点引C₁的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；

(2)设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点．若l与圆x²＋y²＝1相切，求证：OP⊥OQ；