设数列{a_n}的首项a1=a≠

1

4

，且an+1=

1 2 an (n为偶数) an+ 1 4 (n为奇数)

，n∈N^*，记bn=a2n-1-

1

4

，cn=

sinn

|sinn|

bn，n∈N^*．
（1）求a₂，a₃；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当a＞

1

4

时，数列{c_n}前n项和为S_n，求S_n最值．

设数列{a_n}的首项a₁=a（a∈R），且an+1=

an-3 -an+4

an＞3时 an≤3时

n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a₂，a₃，a₄，a₅；
（II）若0＜a_n＜4，证明：0＜a_n+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整数k，使得对于任意n∈N^*，均有a_n+k=a_n成立．

设数列{a_n}的首项a1=a≠

1

4

，且an+1=

1 2 an，n为偶数 an+ 1 4 ，n为奇数

记bn=a2n-1-

1

4

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（Ⅱ）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的判断．