函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的最小正周期是π，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图像

A．关于点对称

B．关于点对称

C．关于直线对称

D．关于直线对称

函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，||＜)的最小正周期是π，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图像

A．关于点(，0)对称

B．关于点(，0)对称

C．关于直线x＝对称

D．关于直线x＝对称

函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0，||＜)的最小正周期是π，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为

A．

B．

C．

D．

函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，(－π＜＜0)的一段图象如图所示，则

A．

B．

C．

D．

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的周期为π，图像的一个对称中心为，将函数f(x)图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图像．

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；

(2)是否存在，使得f(x₀)，g(x₀)，f(x₀)g(x₀)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x₀的个数；

若不存在，说明理由．

(3)求实数a与正整数n，使得F(x)＝f(x)＋ag(x)在(0，nπ)内恰有2013个零点．