若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=

1

4

a_n+1（n≥1），则a_n=，

lim

n→∞

（a₁+a₂+a₃+…+a_n）的值是．

若数列{a_n}的前n项和为s_n，且满足a_n+2s_ns_n-1=0（n≥2），a₁=1
（1）求证：{

1

sn

}成等差数列
（2）求数列{a_n}的通项公式．

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=

1

4

a_n+1（n≥1），则a_n=．

若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足等式a_n+2S_n=3．
（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S满足

9

160

＜S＜

1

13

，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？