(本小题满分12分)

已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．

(1)求数列的通项；

(2)设，求数列的前n项和S_n.

(本小题满分12分)

已知数列是一个等差数列，且，.

（Ⅰ）求的通项；

（Ⅱ）求前n项和的最大值．

(本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且
（1）设求证：数列是等比数列；
（2）设求证：数列是等差数列；
（3）求数列的通项公式及其前项和.

(本小题满分12分)
已知数列{a_n}的前三项与数列{b_n}的前三项对应相等，且a₁＋2a₂＋2²a₃＋…＋2^n－1a_n＝8n对任意的n∈N^*都成立，数列{b_n＋1－b_n}是等差数列.
(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
(2)是否存在k∈N^*，使得b_k－a_k∈(0,1)？请说明理由.

(本小题满分12分)

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n.

剖析：由S_n=12n－n²知S_n是关于n的无常数项的二次函数（n∈N^*），可知{a_n}为等差数列，求出a_n，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出T_n.