题目列表(包括答案和解析)
（(本小题满分14分)
如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值。
的两个焦点为
、
，短轴两个端点为
、
．已知
、
、
成等比数列，
，与
轴不垂直的直线
与C 交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
的方程； 与
轴相交于定点，并求出定点坐标；
的中点
落在四边形
内（包括边界）时，求直线 的斜率的取值范围．
（本小题满分14分）
如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正弦值。
（本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为
，抛物线方程为
。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）点G、
所在的直线截椭圆的右下区域为D，
若圆C：
与区域D有公共点，求m的最小值。
（本小题满分14分）
已知直线
经过椭圆S：
的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意
，求证：
．
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