题目列表(包括答案和解析)
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设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆
＝1(a>b>0)上的两点，已知向量
若m·n＝0且椭圆的离心率e＝
，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；
(3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
，
，
，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，
取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
；④若
=（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
．其中，所有正确结论的应是 ．
，
，
，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，
取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
；④若
=（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
．其中，所有正确结论的应是________．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆
＝1(a＞b＞0)上的两点，已知向量
，
，若
且椭圆的离心率
短轴长为2，O为坐标原点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；
(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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动点M到定直线y=1的距离等于d,并且满足
，其中O为坐标原点，K为参数
，求实数K的取值范围