已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的离心率为e=

3

3

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切，A，B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若

|OP|

|OM|

=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-

2

，0)，(

2

，0)，离心率是

6

3

，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P，圆心为P．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当T变化时，求y的最大值．

已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．