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    7．已知满足:对实数有.且.求证恒为零． (可用以下结论:若.为一常数.那么) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=g(x+
    1
    2
    )+mlnx+
    9
    8
    (m∈R，x＞0)    ．
    （1）求g（x）的表达式；
    （2）若?x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
    （3）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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    已知：二次函数f（x）=ax2+bx+c满足：①对于任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，f(x)≤
    18
    (x+2)2    恒成立，②f（-2）=0
    （1）求证：f（2）=2
    （2）求f（x）的解析式．
    （3）若g（x）=x+m，对于任意x∈[-2，2]，存在x0∈[-2，2]，使得f（x）=g（x0）成立，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（t）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，且f（-2）=-2．
    （1）求f（1）的值；
    （2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f（t）＞t；
    （3）试求满足f（t）=t的整数t的个数，并说明理由．

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    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
    1
    2
    恒成立，且当x＞0时，f(x)＞-
    1
    2
    恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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    已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
    （Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-
    f(α)f′(α)
    ，试探究实数α、β、x0的大小关系．

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