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    和 中至少有一个有奇数解． 证明 首先我们证明如下一个 引理:不定方程 ① 或有奇数解.或有满足 ② 的偶数解.其中k是整数． 引理的证明 考虑如下表示 . 则共有个表示.因此存在整数..满足.且 . 这表明 . ③ 这里.由此可得 . 故.因为.所以 . 于是．因为m为奇数..显然没有整数解． (1) 若.则是方程①满足②的解． (2) 若.则是方程①满足②的解． (3) 若.则． 首先假设3m.若.且.则 ④ 是方程①满足②的解．若.则 ⑤ 是方程①满足②的解． 现在假设.则公式④和⑤仍然给出方程①的整数解．若方程①有偶数解.则 ． 因为的奇偶性不同.所以.都为奇数． 若.则是方程①的一奇数解． 若.则是方程①的一奇数解． (4).则． 当5m时.若.或.则 ⑥ 是方程①满足②的解． 若.或.则 ⑦ 是方程①满足②的解． 当.则公式⑥和⑦仍然给出方程①的整数解．若方程①有偶数解.则 . 可得 ． 若 .或者 .或者 .则是方程①的一奇数解． 若 .或.则 是方程①的一奇数解． 引理证毕． 由引理.若方程①没有奇数解.则它有一个满足②的偶数解．令.考虑二次方程 . ⑧ 则 . 这表明方程⑧至少有一个整数根.即 . ⑨ 上式表明必为奇数．将⑨乘以4n后配方得 . 这表明方程有奇数解． 2006中国数学奥林匹克 (第二十一届全国中学生数学冬令营) 第二天 福州 1月13日 上午8∶00-12∶30 每题21分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•资阳二模）已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（　　）

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    直线kx-y-k=0和圆x2+y2-2x=0的位置关系（　　）
    A、相离B、相切C、相交D、无法确定

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    已知向量
    a
    ，
    b
    和实数λ，下列等式中错误的是（　　）

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    直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（　　）

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    精英家教网如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的图形，俯视图是一个圆和圆心，则该几何体的体积是（　　）
    A、(4+
    2
    		2
    3
    )π
    B、(4+
    		2
    3
    )π
    C、(2
    		2
    +
    4
    3
    )π
    D、(2
    		2
    +
    2
    3
    )π

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