如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，AB=4，AA₁=3，∠BAA₁=60°，E为棱C₁D₁的中点，则

AB

•

AE

=．

如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA₁长为4，且AA₁与A₁B₁，A₁D₁的夹角都是60°，则AC₁的长等于（　　）

（2007•无锡二模）如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A₁B=2CD，侧面A₁ADD₁为正方形．
（1）求直线A₁A与底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A₁B-A正切值的大小；
（3）在棱C₁C上是否存在一点P，使得 D₁P∥平面A₁BC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由．

（2012•江门一模）如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的俯视图是边长为3的正方形，侧视图是长为3宽为

3

的矩形．
（1）求该四棱柱的体积；
（2）取DD₁的中点E，证明：面BCE⊥面ADD₁A₁．