题目列表(包括答案和解析)
设有4个函数,第一个函数是y = f ( x ),第二个函数是它的反函数,将第二个函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到第三个函数的图象,第四个函数的图象与第三个函数的图象关于直线x + y = 0对称,那么第四个函数是( )
(A)y = f ( x 1 ) 2 (B)y = f ( x + 1 ) 2
(C)y = f ( x 1 ) + 2 (D)y = f ( x + 1 ) + 2
问题:将y=2x的图象向________平行移动________个单位,再作关于直线y=x对称的图象,可得函数y=log2(x+1)的图象.
对于此问题,甲、乙、丙三位同学分别给出了不同的解法:
甲:在同一坐标系内分别作y=2x与y=log2(x+1)的图象,直接观察,可知向下平行移动1个单位即得.
乙:与函数y=log2(x+1)的图象关于直线y=x对称的曲线是它的反函数y=2x-1的图象,为了得到它,只需将y=2x的图象向下平移1个单位.
丙:由
所以点(0,0)在函数y=log2(x+1)的图象上,(0,0)点关于y=x的对称的点还是其本身.函数y=2x的图象向左或向右或向上平行移动都不会过(0,0)点,因此只能向下平行移动1个单位.
你赞同谁的解法?你还有其他更好的解法吗?
给出下列四个命题:
①“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“·>0”;
②如果f(x)=x,则对任意的x1、x2Î(0,+¥),且x1¹x2,都有f()>;
③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意xÎ[a,b],都有|f(x)−g(x)|£1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2−3x+4与g(x)=2x−3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3];
④记函数y=f(x)的反函数为y=f −1(x),要得到y=f −1(1−x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f −1(1−x)的图象.其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号)
给出下列四个命题:
①“向量,的夹角为锐角”的充要条件是“·>0”;
②如果f(x)=x,则对任意的x1、x2Î(0,+¥),且x1¹x2,都有f()>;
③设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意xÎ[a,b],都有|f(x)−g(x)|£1成立,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”,区间[a,b]称为“密切区间”.若f(x)=x2−3x+4与g(x)=2x−3在[a,b]上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是[2,3];
④记函数y=f(x)的反函数为y=f −1(x),要得到y=f −1(1−x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f −1(1−x)的图象.其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号)
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