(本小题满分12分) 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上

       (1)求证：。 ；

       (2)若，是的中点，求三棱锥的体积。

（本小题满分12分）

直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。

（1）求点B到平面A1C1CA的距离；

   （2）求二面角B­—A1D—A的余弦值；

   （3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

本小题满分12分）
在直三棱柱中， AC=4,CB=2,AA₁=2
，E、F分别是的中点。
（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。

(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

(1)证明：PN⊥AM

(2)若，求直线AA₁与平面PMN所成角的正弦值.