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    1． 可以列表复习等差数列和等比数列的概念.有关公式和性质. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知等比数列{an}的首项a1=2012，数列{an}前n项和记为Sn，S3=1509．
    （1）求等比数列{an}的公比q；
    （2）求数列{Sn}的最大项和最小项；
    （3）证明{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差构成一个数列{dn}，证明：数列{dn}为等比数列．

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    我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{an}、{bn}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则
    an
    bn
    =
    S2n-1
    T2n-1

    （1）请你证明上述命题；
    （2）请你就数列{an}、{bn}是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明．

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    已知等比数列{an}的首项a1=2012，公比q=-
    12
    ，数列{an}前n项和记为Sn，前n项积记为Π（n）．
    （Ⅰ）求数列{Sn}的最大项和最小项；
    （Ⅱ）判断|Π（n）|与|Π（n+1）|的大小，并求n为何值时，Π（n）取得最大值；
    （Ⅲ）证明{an}中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为d1，d2，d3，…dn，证明：数列{dn}为等比数列．

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    已知等比数列{an} 的首项a1=2011，公比q=-
    12
    ，数列{an} 前n项和记为sn，前n项积记为∏(n)
    （1）证明s2≤sn≤s1
    （2）判断|∏(n)|与|∏(n+1)|的大小，n为何值时，∏(n)取得最大值
    （3）证明{an} 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为d1，d2，d3，…dn，…，，证明：数列{dn}为等比数列．（参考数据210=1024）

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-3n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）问数列{an}中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

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