在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边.且a.b.c成等比数列．(I)求∠B的范围,(II)求y＝2sin2B+sin(2B+)的取值范围．解:(1)因为a.b.c成等比数列.所以b2＝——青夏教育精英家教网—

在△ABC中.a.b.c分别为角A.B.C的对边.且a.b.c成等比数列．(I)求∠B的范围,(II)求y＝2sin2B+sin(2B+)的取值范围．解:(1)因为a.b.c成等比数列.所以b2＝ac．根据余弦定理.得cosB＝＝≥＝．又因为0＜B＜.所以0＜B≤．所以∠B的范围是(0.]． (2)y＝2sin2B+sin(2B+)＝1-cos2B+sin2Bcos+cos2Bsin ＝1+sin2Bcos-cos2Bsin＝1+sin(2B-)．因为0＜B≤.所以-＜2B-≤.所以-＜sin(2B-)≤1.所以＜y≤2．所以y＝2sin2B+sin(2B+)的取值范围是(.2]．如图.在多面体ABCDE中.AE⊥面ABC.BD∥AE.且AC＝AB＝BC＝BD＝2.AE＝1.F为CD的中点． (I)求证:EF⊥面BCD, (II)求多面体ABCDE的体积, (III)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值．解:(I)取BC中点G.连FG.AG．因为AE⊥面ABC.BD∥AE.所以BD⊥面ABC．又AGÌ面ABC.所以BD⊥AG．又AC＝AB.G是BC的中点.所以AG⊥BC.所以AG平面BCD．又因为F是CD的中点且BD＝2.所以FG∥BD且FG＝BD＝1.所以FG∥AE．又AE＝1.所以AE＝FG.所以四边形AEFG是平行四边形.所以EF∥AG.所以EF⊥面BCD． (II)设AB中点为H.则由AC＝AB＝BC＝2.可得CH⊥AB且CH＝．又BD∥AE.所以BD与AE共面．又AE⊥面ABC.所以平面ABDE⊥平面ABC．所以CH⊥平面ABDE.即CH为四棱锥C-ABDE的高．故四棱锥C-ABDE的体积为VC-ABDE＝SABDE·CH＝[(1+2)×2×]＝． (III)过C作CK⊥DE于K.连接KH．由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE.所以∠HKC为二面角C-DE-B的平面角．易知EC＝.DE＝.CD＝2．由S△DCE＝×2×＝×CK.可得CK＝．在Rt△CHK中.sin∠HKC＝＝.所以cos∠HKC＝. 所以面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为．某空调器厂为了规范其生产的空调器的市场营销.在一个地区指定一家总经销商.规定经总销商之间不得“串货 (即一个地区的总经销商不得向其他地区销售该品牌空调器)．经空调器厂和各地区总经销商联合市场调查.预计今年的七月份.市场将需求售价为1800元/台的P型空调器200万台.但该厂的生产能力只有150万台．为了获得足够的资金组织生产.该空调器厂规定.每年的销售旺季前预付货款的总经销商在旺季将获得供货优待．以东部地区为例.今年的7月份市场将需求P型空调器10万台.如果东部地区的总经销商在2月1日将10万台P型空调器的货款全部付清.空调器厂按1500元/台的价格收取货款.并在7月1日保证供货,每推迟一个月打入货款.每台空调器的价格将增加6元.并且供货量将减少2%．已知银行的月利率为0.5%． (I)就P型空调器的进货单价而言.总经销商在2月1日和7月1日打入货款.哪个划算? (II)就东部地区经销P型空调器而言.总经销商在2月1日和7月1日打入货款.哪个划算? (III)东部地区的小王7月1日用分期付款的方式购买了1台P型空调器.如果采用每月“等额还款的方式从7月1日开始分6次付清.小王每一次的付款额约是多少? (以下数据仅供参考:1.0054＝1.020151.1.0055＝1.025251.1.0056＝1.030378.0.985＝0.903921.0.986＝0.885842.0.987＝0.868126) 解 (I)2月1日打入货款.P型空调器的进货单价为1500元,7月1日打入货款.P型空调器的进货单价为1500+5×6＝1530(元)．由于1500×5＝1500×1.025251≈1537.88＞1530. 所以.就P型空调器的进货单价而言.经销商在7月1日打入货款划算． (II)2月1日打入货款.东部地区经销P型空调器的利润是100000×＝26212000(元), 7月1日打入货款.东部地区经销P型空调器的台数是100000×5＝90392.1≈90392. 利润为90392×＝24405840(元)．由于24405840＜26212000.所以.就东部地区经销P型空调器而言.在2月1日打入货款最划算． (III)设小王每个月的还款数额为x元. 则(1+1.005+1.0052+1.0053+1.0054)x＝(1800-x)×1.0055. 即 x＝1800×1.0055. 解得x＝＝＝303.75(元)．答:小王每一次的付款额约是303.75元．设椭圆+＝1(a＞b＞0)的离心率为e.A为椭圆上一点.弦AB.AC分别过焦点F1.F2． (I)若∠AF1F2＝α.∠AF2F1＝β.试用α.β表示椭圆的离心率e, (II)设→＝λ1→.→＝λ2→.当A在椭圆上运动时.求证:λ1+λ2为定值．解:(I)设F1(-c.0).F2(c.0)．在△AF1F2中.由正弦定理得＝＝. 即 |AF1|＝.|AF2|＝. 所以 2a＝|AF1|+|AF2|＝+ ＝2c(+)＝2c·. 得 e＝． (II)设A(x0.y0).B(x1.y1).C(x2.y2)． ①当y0＝0时.λ1+λ2＝2＝,当AB或AC与x轴垂直时.λ1+λ2＝． ②当AB.AC都不与x轴垂直且y0≠0时.AC的方程为y＝(x-c). 由消x得[b2(x0-c)2+a2y]y2+2b2y0(x0-c)y+c2b2y-a2b2y＝0．由韦达定理得 y2y0＝. 所以 y2＝. 所以 λ2＝＝-＝- . 同理可得 λ1＝＝-＝-. 故 λ1+λ2＝-[+] ＝-＝＝＝. 综上可知 λ1+λ2＝．设函数f(x)＝x3+x2+x+5(a.b∈R.a＞0)的定义域为R．当x＝x1时取得极大值.当x＝x2时取得极小值． (I)若x1＜2＜x2＜4.求证:函数g(x)＝ax2+bx+1在区间(-∞.-1]上是单调减函数, (II)若|x1|＜2.|x1-x2|＝4.求实数b的取值范围．解法一 f '(x)＝ax2+(b-1)x+1．因为f(x)当x＝x1时取得极大值.当x＝x2时取得极小值．所以f '(x)＝ax2+(b-1)x+1＝0的两根为x1.x2.且x1＜x2． (Ⅰ)由题知.f '(x)＝0的两个根x1.x2满足x1＜2＜x2＜4. 当且仅当所以16a+4b＞3＞3(4a+2b).得-＞-1．因为函数g(x)＝ax2+bx+1在区间上是单调减函数. 所以函数g(x)＝ax2+bx+1在区间(-∞.-1]上是单调减函数, (Ⅱ)因为方程ax2+(b-1)x+1＝0的两个根x1.x2(x1＜x2).且x1·x2＝＞0.所以x1.x2同号．又|x1-x2|＝＝4.所以(b-1)2＝16a2+4a．③ 若-2＜x1＜0.则-2＜x1＜x2＜0.则|x1-x2|＜2.与|x1-x2|＝4矛盾. 所以0＜x1＜2.则所以4a+1＜2(1-b). 结合③得(4a+1)2＜4(1-b)2＝4(16a2+4a).解得a＞或-a＜．结合a＞0.得a＞．所以2(1-b)＞4a+1＞.得b＜．所以实数b的取值范围是．解法二 f'(x)＝ax2+(b-1)x+1． (Ⅰ)由题知.f'(x)＝0的两个根x1.x2满足x1＜2＜x2＜4. 当且仅当由①得.-b＞2a-．因为a＞0.所以-＞1-．③ 由结合③.得-＞-1．因为函数g(x)＝ax2+bx+1在区间上是单调减函数. 所以函数g(x)＝ax2+bx+1在区间上是单调减函数, (Ⅱ)因为x1·x2＝＞0.所以x1.x2同号．由|x1|＜2.得-2＜x1＜2．若-2＜x1＜0.则-2＜x1＜x2＜0.则|x1-x2|＜2.与|x1-x2|＝4矛盾. 所以0＜x1＜2.则x2＞4．所以得b＜．又因为|x1-x2|＝＝4.所以(b-1)2＝16a2+4a．根据④⑤得得结合b＜.得b＜, 所以实数b的取值范围是．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，C=2A,，.