(15) 如图.过抛物线y2=2px 上一定点P(x0, y0) (y0>0).作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1).B(x2,y2). (I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离, ——青夏教育精英家教网—

(15) 如图.过抛物线y2=2px 上一定点P(x0, y0) (y0>0).作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1).B(x2,y2). (I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离, (II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时. 求的值.并证明直线AB的斜率是非零常数. (16) 设椭圆方程为.过点M(0.1)的直线l交椭圆于点A.B.O是坐标原点.点P满足.点N的坐标为.当l绕点M旋转时.求: (Ⅰ)动点P的轨迹方程, (Ⅱ)的最小值与最大值. (17) 已知双曲线的中心在原点.右顶点为A(1.0)点P.Q 在双曲线的右支上.支M(m,0)到直线AP的距离为1. (Ⅰ)若直线AP的斜率为k.且.求实数m的取值范围, (Ⅱ)当时.ΔAPQ的内心恰好是点M.求此双曲线的方程. (18)椭圆的中心是原点O.它的短轴长为.相应于焦点F(c.0)()的准线与x轴相交于点A.|OF|=2|FA|.过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点. (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率, (Ⅱ)若.求直线PQ的方程, (Ⅲ)设().过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M. 证明:. 第十三单元一选择题: 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 二填空题: 11. 3, 12. [-1,3], 13. 4, 14. . 三解答题当y=时.x=.又抛物线y2=2px 的准线方程为x=-.由抛物线定义得.所以距离为. (II)设直线PA的斜率为kPA.直线PB的斜率为kPB. 由=2px1.=2px0相减得 (y1-y0)(y1+y0)=2p(x1-x0) 故 kPA= (x1≠x0)同理可得 kPB=(x2≠x0)由PA.PB 倾斜角互补知kPA=-kPB.即=-.所以y1+y2=-2y0.故设直线AB的斜率为kAB. 由=2px2.=2px1相减得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1). 所以kAB=(x1≠x2)将 y1+y2=-2y0 (y0>0 )代入得kAB= =-.所以kAB是非零常数. 解法一:直线l过点M(0.1)设其斜率为k.则l的方程为 ① 记.由题设可得点A.B的坐标.是方程组 ② 的解.将①代入②并化简得..所以于是设点P的坐标为则消去参数k得 ③ 当k不存在时.A.B中点为坐标原点(0.0).也满足方程③.所以点P的轨迹方程为解法二:设点P的坐标为.因.在椭圆上.所以 ④ ⑤. ④-⑤得.所以当时.有 ⑥并且 ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 ⑧. 当时.点A.B的坐标为.这时点P的坐标为(0.0)也满足⑧.所以点P的轨迹方程为 (Ⅱ)解:由点P的轨迹方程知所以故当.取得最小值.最小值为时.取得最大值.最大值为由条件得直线AP的方程即因为点M到直线AP的距离为1,∵即.∵ ∴解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--. ∴m的取值范围是(Ⅱ)可设双曲线方程为由得.又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ.PQ的距离均为1.因此.直线PQ方程为.直线AP的方程y=x-1,∴解得P的坐标是(2+.1+).将P点坐标代入得.所以所求双曲线方程为即解:由题意.可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为.离心率..设直线PQ的方程为.由方程组得依题意.得.设.则. ① . ② 由直线PQ的方程得.于是 . ③ ∵.∴. ④. 由①②③④得.从而. 所以直线PQ的方程为或. (Ⅲ)证明:.由已知得方程组注意.解得. 因. 故. 而.所以. 【查看更多】

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