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    20．设椭圆+＝1(a＞b＞0)的离心率为e.A为椭圆上一点.弦AB.AC分别过焦点F1.F2． (I)若∠AF1F2＝α.∠AF2F1＝β.试用α.β表示椭圆的离心率e, (II)设→＝λ1→.→＝λ2→.当A在椭圆上运动时.求证:λ1+λ2为定值． .解:(I)设F1(-c.0).F2(c.0)．在△AF1F2中.由正弦定理得 ＝＝. 即 |AF1|＝.|AF2|＝. 所以 2a＝|AF1|+|AF2|＝+ ＝2c(+)＝2c·. 得 e＝． (II)设A(x0.y0).B(x1.y1).C(x2.y2)． ①当y0＝0时.λ1+λ2＝2＝,当AB或AC与x轴垂直时.λ1+λ2＝． ②当AB.AC都不与x轴垂直且y0≠0时.AC的方程为y＝(x-c). 由消x得[b2(x0-c)2+a2y]y2+2b2y0(x0-c)y+c2b2y-a2b2y＝0． 由韦达定理得 y2y0＝. 所以 y2＝. 所以 λ2＝＝-＝- . 同理可得 λ1＝＝-＝-. 故 λ1+λ2＝-[+] ＝-＝＝＝. 综上可知 λ1+λ2＝． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设双曲线＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为________．

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    设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上一动点P（x0，y0）关于直线y=2x的对称点为P1 （x1，y1），求3x1-4y1的取值范围.

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    设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x1-4y1的取值范围．

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    设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x1-4y1的取值范围．

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    设椭圆C：的离心率为e=，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上一动点P（x，，y）关于直线y=2x的对称点为，求3x1-4y1的取值范围．

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