（本小题共12分）





圆中，求面积最小的圆的半径长。

如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用,表示和.

（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

【解析】第一问中利用在ＡＢＣ中　　，

＝设正方形的边长为　　则  然后解得

第二问中，利用  而＝

借助于　为减函数 得到结论。 

（1）、 如图，在ＡＢＣ中　　，

＝　

设正方形的边长为　　则 

      ＝ 

（2）、  而＝  ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　为减函数   

当时　取得最小值为此时　

设椭圆的左焦点为F₁(-2,0),直线与x轴交与点N(-3,0),过点N且倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点.

   （1）求直线和椭圆的方程；

   （2）求证：点在以线段AB为直径的圆上；

   （3）在直线上有两个不重合的动点C,D，以CD为直径且过点F₁的所有圆中，求面积最小的圆的半径长。

（本小题满分12分）

扇形中，半径°，在的延长线上有一动点，过点作与半圆弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，此时显然有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。