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    设Sn为数列{an}的前n项的和.且Sn = (an -1)(n∈N*). 数列{bn }的通项公式 bn = 4n+5. ①求证:数列{an }是等比数列, ②若d∈{a1 .a2 .a3 .--}∩{b1 .b2 .b3 .--}.则称d为数列{an }和{bn }的公共项.按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }.求数列{dn }的通项公式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）．
    （1）求证：数列{an}是等比数列．
    （2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．
    （3）在满足（2）的条件下，求数列{
    2n+1bn
    }    的前n项和Tn

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    设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=
    32
    (an-1)    （n∈N*），数列{bn}的通项公式为bn=4n+3（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若将数列{an}与{bn}的公共项按它们在原来数列中的先后顺序排成一个新数列{dn}，证明数列{dn}的通项公式为dn=32n+1（n∈N*）．

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    设Sn为数列{an}的前n项和，对任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m为常数，且m＞0）．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式；
    （3）在满足（2）的条件下，求证：数列{bn2}的前n项和Tn＜
    8918
    ．

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    设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1（λ为常数，n=1，2，3，…）．
    （I）若a3=a22，求λ的值；
    （II）是否存在实数λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在．请说明理由
    （III）当λ=2时，若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n=1，2，3，…），且b1=
    3
    2
    ，令cn=
    an
    (an+1) bn
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    设Sn为数列{an}的前n项和，若
    S2nSn
    （n∈N+）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列{Cn}是首项为2，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{Cn}是“和等比数列”，则d=
    4
    4
    ．

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