设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a、b、c∈R),且f(1) =-,a＞2c＞b.

(1)判断a、b的符号;

(2)证明f(x)=0至少有一实根在区间(0,2)内;

(3)求函数y=f(x)图象被x轴所截弦长的范围.

设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a、b、cÎR)，满足条件：（1）对于任意实数xÎR，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)³x；（2）xÎ(0，2)时，有f(x)£；（3）f(x)在R上的最小值为0．求最大的m(m>1)，使得存在tÎR，只要kÎ[1，m]就有f(x+t)£x．

 

设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a、b、cÎR)，满足条件：（1）对于任意实数xÎR，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)³x；（2）xÎ(0，2)时，有f(x)£；（3）f(x)在R上的最小值为0．求最大的m(m>1)，使得存在tÎR，只要kÎ[1，m]就有f(x+t)£x．

 

已知二次函数 f(x)=ax²+bx+c(a、b、c∈R)满足f(1)=1且f(-1)=0,对于任意实数x,都有f(x)≥x.

(1)证明a＞0,c＞0；

(2)设函数g(x)=f(x)-mx(x∈R),求m的取值范围,使函数g(x)在区间［-1,1］上是单调函数.

设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)a、b、c均为整数,且f(0)、f(1)均为奇数,求证:f(x)=0无整数根.