如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长为a，底面ABCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，E为C₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的大小；
（Ⅲ）求点C到平面BDE的距离．

（2005•南汇区一模）（理）如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ABC=90°，AB=5，BC=2，AD=8，异面直线AC₁与A₁D互相垂直．
（1）求直棱柱棱AA₁的长；
（2）若点M在线段A₁D上，AM⊥A₁D，求直线AD与平面AMC₁所成的角的大小．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，
P、Q分别是CC₁、C₁D₁的中点．点P到直线AD₁的距离为

66

4

．
（1）求证：AC∥平面BPQ；
（2）求二面角B-PQ-D的大小．

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1=

2

，则异面直线A₁B₁与BD₁的夹角大小等于．