（本题满分14分）

已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.

（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（5分）

（Ⅱ）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）

（本题满分14分）已知函数（为常数,）．

(Ⅰ)当时，求函数在处的切线方程；

(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于的方程在[0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(Ⅲ)若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

（本题满分14分）已知以函数的图象上的点为切点的切线的倾斜角为．

   （1）求的值；

   （2）是否存在正整数，使不等式对于恒成立？若存在，求出最小的正整数，若不存在，说明理由；

   （3）对于，比较与的大小．

（本题满分14分）
已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.
（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（5分）
（Ⅱ）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）

（本题满分14分）

      对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数

有且只有两个不动点0，2，且

      （1）求函数的解析式；

      （2）已知各项不为零的数列，求数列通项；

      （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.