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    19． 已知函数.定义数列{a n}.使a1 = 4 .a2 = f(a1).-.a n+1 = f(a n) ． (1)求证:数列{}是等差数列, (2)设数列 { a n·a n+1} 的前n项和为S n.求证:S n＜8． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

       （1）求f(1), f()的值；

       （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

       （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

       （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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    .设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有
    f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。
    （1）求f(1), f()的值；
    （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
    （3）一个各项均为正数的数列{a­n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；
    （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

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