练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知正数项数列{an}和{bn}满足bn=+an,bn+1=bn(1-an+12)(n∈N*),a1=1. (1)求数列{an}和{bn}的前4项; (2)求数列{an}和{bn}的通项公式. 解:(1)∵ 对一切n∈N*都成立, 又a1=1,∴b1=+a1=. 由①②③式得 解得a2=,b2=, 同理解得a3=,b3=和a4=,b4=, ∴数列{an}的前4项为a1=1,a2=,a3=,a4=,数列{bn}的前4项为b1=,b2=,b3=,b4=. 6分 (2)由a1=1=,a2=,a3==,a4=猜想数列{an}的通项公式为an=(n∈N*).④ 数学归纳法证明如下: 当n=1.2.3.4时,由前计算知公式④成立. 设n=k(k≥4)时,公式④成立,即ak=. 当n=k+1时,由①②③式得 消去bk+1得 ⑤ 又bk=+ak=+×=,把它代入⑤式解得 ak+1=, 即n=k+1时,公式④也成立. ∴对一切n∈N*,an=成立,此时bn=+an=+×=. ∴数列{an},{bn}的通项公式分别为 an=,bn=. 12分 说明:可先猜想数列{bn}的通项公式,再用数学归纳法证明,最后由②式解得{an}的通项公式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分12分)

    已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.数列{bn}满足

    ，前9项和为153.

    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

    （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切

    都成立的最大正整数k的值.

     

    查看答案和解析>>

    (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.

    (1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；

    (2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

     

     

    查看答案和解析>>

    (本小题满分12分)
    已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线上.数列{bn}满足
    ，前9项和为153.
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为Tn，求使不等式对一切
    都成立的最大正整数k的值.

    查看答案和解析>>

    (本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.
    (1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；
    (2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

    查看答案和解析>>

    (本小题满分12分)

     已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为，且成等差数列.

    （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案