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    过点P(2.4)作两条互相垂直的直线l1.l2.若l1交x轴于A点.l2交y轴于B点.求线段AB的中点M的轨迹方程. 解法一:设点M的坐标为(x.y). ∵M为线段AB的中点. ∴A的坐标为(2x.0).B的坐标为(0.2y). ∵l1⊥l2.且l1.l2过点P(2.4). ∴PA⊥PB.kPA·kPB=-1. 而kPA=.kPB=(x≠1). ∴·=-1(x≠1). 整理.得x+2y-5=0(x≠1). ∵当x=1时.A.B的坐标分别为. ∴线段AB的中点坐标是(1.2).它满足方程x+2y-5=0. 综上所述.点M的轨迹方程是x+2y-5=0. 解法二:设M的坐标为(x.y).则A.B两点的坐标分别是(2x.0).(0.2y).连结PM.∵l1⊥l2. ∴2|PM|=|AB|. 而|PM|=.|AB|=. ∴2=.化简.得x+2y-5=0.为所求轨迹方程. 解法三:设M的坐标为(x.y).由l1⊥l2.BO⊥OA知O.A.P.B四点共圆. ∴|MO|=|MP|.即点M是线段OP的垂直平分线上的点. ∵kOP==2.线段OP的中点为(1.2). ∴y-2=-(x-1).即x+2y-5=0为所求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程.?

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