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    过点A(0.a)作直线与圆E:(x-2)2+y2=1交于B.C两点.在BC上取满足BP∶PC=AB∶AC的点P. (1)求P点的轨迹方程, (2)设所求轨迹方程与圆E交于M.N两点.求△EMN(E为圆心)面积的最大值. 解:(1)设AB方程为y=kx+a.与圆的方程联立得(k2+1)x2+(2ak-4)x+a2+3=0. xB+xC=-.xB·xC=. ∵=.∴=. ∴xP=. 同理.yP=. 消去k.得2x-ay-3=0. ∴轨迹是直线2x-ay-3=0在圆内一段. (a2+4)y2-2ay+3=0. (2)由 2x-ay-3=0 (x-2)2+y2=1 |MN|=|y1-y2|=2·. 又高为.∴S△EMN==≤. 仅当a=0时.(S△EMN)max=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过点A(0，a)作直线与圆E：(x－2)2＋y2＝1交于B、C两点，在BC上取满足条件BP∶PC＝AB∶AC的点P．

    (1)求P点的轨迹方程；

    (2)设所求的轨迹与圆E交于M、N两点，求△EMN(E为圆心)面积的最大值．

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    如图，椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足＋＝t(O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．

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    （14分）已知：圆C：x2＋（y－a）2＝a2（a＞0），动点A在x轴上方，圆A与x轴相切，且与圆C外切于点M

        （1）若动点A的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；

        （2）动点B也在x轴上方，且A，B分别在y轴两侧．圆B与x轴相切，且与圆C外切于点N．若圆A，圆C，圆B的半径成等比数列，求证：A，C，B三点共线；

        （3）在（2）的条件下，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线相交于点T，若的最小值为2，求直线AB的方程．

     

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    （14分）已知：圆C：x2＋（y－a）2＝a2（a＞0），动点A在x轴上方，圆A与x轴相切，且与圆C外切于点M

    （1）若动点A的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；
    （2）动点B也在x轴上方，且A，B分别在y轴两侧．圆B与x轴相切，且与圆C外切于点N．若圆A，圆C，圆B的半径成等比数列，求证：A，C，B三点共线；
    （3）在（2）的条件下，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线相交于点T，若的最小值为2，求直线AB的方程．

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    已知：圆C：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，动点A在x轴上方，圆A与x轴相切，且与圆C外切于点M．

    (1)若动点A的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；

    (2)动点B也在x轴上方，且A，B分别在y轴两侧．圆B与x轴相切，且与圆C外切于点N．若圆A，圆C，圆B的半径成等比数列，求证：A，C，B三点共线；

    (3)在(2)的条件下，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线相交于点T，若的最小值为2，求直线AB的方程．

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