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    如下图.在长方体ABCD-A1B1C1D1中.已知AB=4.AD=3.AA1=2.E.F分别是线段AB.BC上的点.且EB=FB=1. (1)求二面角C-DE-C1的正切值, (2)求直线EC1与FD1所成角的余弦值. 解:(1)以A为原点...分别为x轴.y轴.z轴的正向建立空间直角坐标系.则有D.D1.E.F.C1. 于是.=. =. =. 设向量n=(x.y.z)与平面C1DE垂直.则有 n⊥ 3x-3y=0 n⊥ x+3y+2z=0 x=y=-z. ∴n=(-.-.z)=.其中z>0. 取n0=.则n0是一个与平面C1DE垂直的向量. ∵向量=与平面CDE垂直. ∴n0与所成的角θ为二面角C-DE-C1的平面角. ∴cosθ===. ∴tanθ=. (2)设EC1与FD1所成的角为β.则 cosβ===. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中,=a,=b,=c，E、F、G、H、P、Q分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、A1A的中点，求证：=0.

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    如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a,AB=2a.

    （1）求证：MN∥面ADD1A1；

    （2）求二面角P-AE-D的大小.

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    如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1。
    （1）求二面角C-DE-C1的正切值；
    （2） 求直线EC1与FD1所成的余弦值。

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    如下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝FB＝1．

    (1)求二面角C－DE－C1的余弦值；

    (2)求直线EC1与FD1所成的余弦值．

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    如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， AA1=3，AD=4，AB=5，沿长方体的表面从 A到C1的最短距离为
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.

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