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    已知正三棱锥P-ABC的体积为72.侧面与底面所成的二面角的大小为60°. (1)证明:PA⊥BC, (2)求底面中心O到侧面的距离. (1)证明:取BC边的中点D.连结AD.PD.则AD⊥BC.PD⊥BC.故BC⊥平面APD. ∴PA⊥BC. 可知平面PBC⊥平面APD.则∠PDA是侧面与底面所成二面角的平面角. 过点O作OE⊥PD.E为垂足.则OE就是点O到侧面的距离. 设OE为h.由题意可知点O在AD上. ∴∠PDO=60°.OP=2h.OD=. ∴BC=4h. ∴S=(4h)2=4h2. ∵72= ·4h2·2h=h3.∴h=3. 即底面中心O到侧面的距离为3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正三棱锥P-ABC的四个顶点在体积等于36π的球O的表面上．若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心O到平面ABC的距离等于
    1
    1
    ．

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    已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为
     
    ，P，A两点的球面距离为
     
    ．

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    已知正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则正三棱锥P-ABC的体积为（　　）

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    已知正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，如果球的半径为
    		2
    ，则正三棱锥的体积为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    （2008•闵行区二模）已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2
    		3
    ，体积为3
    		5
    ，则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是
    		15
    4
    		15
    4
    ．

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