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    已知椭圆的焦点是F1(-.0)和F2(.0).离心率为e=. (1)求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值, (2)若P在椭圆上.·=.求△PF1F2的面积. 解:(1)设椭圆+=1.半焦距为c.则 c= a=2 a2=4. = a2-b2=3 b2=1. ∴椭圆方程为+y2=1. 设椭圆上的点为P(2cosθ.sinθ). P到直线2x+3y+8=0的距离d=||=||≤||=. 当且仅当sin(θ+)=1时取“= (其中tan=). 椭圆上的点到直线2x+3y+8=0的最大值为. (2)∵·=||||cos〈.〉=. 又∵||2=||2+||2-2||·||cos〈.〉. ∴|PF1|+|PF2|=4. 即12=(||+||)2-2||·||-·2=16-2||·||-·2?||·||=cos〈.〉=sin〈.〉=. ∴S△PFF=||||sin〈.〉=··=. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tan∠F1PF2．

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     已知椭圆的焦点为F1（－1，0）和F2 （1，0），点P是椭圆上的一点，且是和的等差中项。则该椭圆的方程为                                 (    )

      A.     B.     C.     D.

     

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    已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆Ck：x2＋y2＋2ky－4y－21＝0(k∈R)R的圆心为点Ak．

    (1)求椭圆G的方程；

    (2)求△AkF1F2面积；

    (3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由．

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    已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点F1，F2关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．

    (Ⅰ)求圆C的方程；

    (Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

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    已知椭圆的两个焦点分别为F1(0，－1)、F2(0，1)，直线y＝4是椭圆的一条准线．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)若点P在椭圆上，设，试用m表示；

    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求的最大值和最小值．

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