①命题“对任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函数f（x）=2^x-x²的零点有2个；
③若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=0；
④函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=

∫

x -x

sinxdx；
⑤若函数f（x）=

ax-5(x＞6) (4- a 2 )x+4(x≤6)

，在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围为（1，8）．
其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．

函数y=sinx与y=cosx在[0，

π

2

]内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为．

给出下列五个命题：其中正确的命题有（填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=

∫

π -π

sinxdx；
②

C

r+1 n+1

=

C

r+1 n

+

C

r n

；
③在（a+b）ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用数学归纳法证明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

13

24

，(n≥2，n∈N*)的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2(k+1)

＞

13

24

即可．

将函数y=sinx的图象向右平移

π

3

个单位长度，再把所得的函数的图象上所有点的纵坐标，伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为（　　）