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    有三个新兴城镇.分别位于A.B.C三点处.且AB=AC=a.BC=2b.今计划合建一个中心医院.为同时方便三镇.准备建在BC的垂直平分线上的P点处. (1)若希望点P到三镇距离的平方和为最小.点P应位于何处? (2)若希望点P到三镇的最远距离为最小.点P应位于何处? 分析:本小题主要考查函数.不等式等基本知识.考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. (1)解:由题设可知.a＞b＞0.记h=.设P的坐标为(0.y).则P至三镇距离的平方和为 f(y)=2(b2+y2)+(h-y)2=3(y-)2+h2+2b2. ∴当y=时.函数f(y)取得最小值. ∴点P的坐标是(0.). (2)解法一:P至三镇的最远距离为 g(y)= 由≥|h-y|解得y≥.记y*=.于是 g(y)= 当y*=≥0.即h≥b时.在［y*.+∞)上是增函数.而|h-y|在(-∞.y*)上是减函数.由此可知.当y=y*时.函数g(y)取得最小值, 当y*=＜0.即h＜b时.函数在［y*.+∞)上.当y=0时.取得最小值b.而|h-y|在(-∞.y*)上为减函数.且|h-y|＞b.可见.当y=0时.函数g(y)取得最小值. ∴当h≥b时.点P的坐标为(0.), 当h＜b时.点P的坐标为(0.0).其中h=. 解法二:P至三镇的最远距离为 g(y)= 由≥|h-y|解得y≥.记y*=.于是 g(y)= 当y*≥0.即h≥b时.z=g(y)的图象如图(a).因此.当y=y*时.函数g(y)取得最小值. 当y*＜0.即h＜b时.z=g(y)的图象如图(b).因此.当y=0时.函数g(y)取得最小值. ∴当h≥b时.点P的坐标为(0.), 当h＜b时.点P的坐标为(0.0).其中h=. 解法三:∵在△ABC中.AB=AC=a. ∴△ABC的外心M在射线AO上.其坐标为(0.).且AM=BM=CM. 当P在射线MA上.记P为P1, 当P在射线MA的反向延长线上.记P为P2. 若h=≥b. 则点M在线段AO上. 这时P到A.B.C三点的最远距离为P1C或P2A.且P1C≥MC.P2A≥MA. 所以点P与外心M重合时.P到三镇的最远距离最小. 若h=＜b.则点M在线段AO外. 这时P到A.B.C三点的最远距离为P1C或P2A.且P1C≥OC.P2A≥OC.所以点P与BC边的中点O重合时.P到三镇的最远距离最小. ∴当≥b时.点P的位置在△ABC的外心(0.), 当＜b时.点P的位置在原点O. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2003•北京）有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=13km，BC=10km．今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）
    （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？
    （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

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    有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？

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    有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？

     

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    有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b，今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）。
    （1）若希望点到三镇距离的平方和最小，则P应位于何处？
    （2）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

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    19.有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三点处，且AB=AC=13 km，BC=10 km.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处.（建立坐标系如图）

    （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？

    （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，点P应位于何处？

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