已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【解析】第一问利用设椭圆的方程为，由题意得

解得

第二问若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

．

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

所以

所以．解得。

解：⑴设椭圆的方程为，由题意得

解得，故椭圆的方程为．……………………4分

⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得

．

因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，

所以

所以．

又，

因为，即，

所以．

即．

所以，解得．

因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．

于是存在直线L₁满足条件，其方程为y=1/2x

 

A、y=± a2 c

B、y=± b2 c

C、x=± a2 c

D、x=± b2 c

设椭圆方程为x2+

y2

4

=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，点N的坐标为(

1

2

，

1

2

)，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）|

NP

|的最小值与最大值．

设椭圆方程为x2+

y2

4

=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程．