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    15．[莆田四中(二)] 曲线有极小值.当 处有极大值.且在x =1处切线的斜率为. (1)求, (2)曲线上是否存在一点P.使得y=的图象关于点P中心对称?若存在.请求出点P坐标.并给出证明,若不存在.请说明理由. 解:(1)f′(x)=3ax2+2bx+c ,∵当x=1±时,f(x)有极小值及极大值 ∴f′(1±)=0 即1±为3ax2+2bx+c=0两根 ∴b=-3a , c=-6a 又∵f(x)在x=1处切线的斜率为, (2)假设存在P(x0, y0).使得f(x)的图象关于P中心对称.则f(x0+x)+f(x0-x)=2y0 即-(x0+x)3+(x0+x)2+x0+x-(x0-x)3+(x0-x)2+x0-x=2y0 化解得.∵对于任意x∈R等式都成立 ∴x0=1, y0=.易知P(1.)在曲线y=f(x)上. ∴曲线上存在P(1.)使得f(x)的图象关于中心对称 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (08年莆田四中二模理)函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点   （  ）

    A. 个        B. 个         C. 个         D. 个

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    曲线y=f（x）=ax3+bx2+cx，当x=1-
    		3
    时，f（x）有极小值，当x=1+
    		3
    处有极大值，且在x=1处切线的斜率为
    3
    2
    ．
    （I）求f（x）；
    （II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-mx2+
    3
    2
    mx(m＞0)    ．
    （1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
    （2）讨论函数y=f（x）的单调性；
    （3）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，f(x)≤mx2+(
    3
    2
    m-3m2)x+
    32
    3
    恒成立，求实数m的取值范围．

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    曲线y=f（x）=ax3+bx2+cx，当时，f（x）有极小值，当处有极大值，且在x=1处切线的斜率为．
    （I）求f（x）；
    （II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    曲线y=f（x）=ax3+bx2+cx，当数学公式时，f（x）有极小值，当数学公式处有极大值，且在x=1处切线的斜率为数学公式．
    （I）求f（x）；
    （II）曲线上是否存在一点P，使得y=f（x）的图象关于点P中心对称？若存在，请求出点P坐标，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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