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    16．[余杭中学(理)] 设定义在正实数集上的两个函数. 已知g(x)在上为减函数.上是增函数 (Ⅰ) 若为f(x)的导函数,解不等式:; (Ⅱ) 证明:方程上恰有一个实数根. 解:(1)由条件可得:a=2 ----------2分 ; 不等式可化为: ------2分 解之得:解集为 ---3分 (Ⅱ)构造函数 --------2分 时, 即在上单调递增 ----------2分 又 . .又在上单调递增. 是其方程的唯一实数根. -------3分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设定义在正实数集上的两个函数，已知g(x)在(0，)上为减函数，(1，＋∞)上是增函数

    (Ⅰ)若为f(x)的导函数，解不等式：；

    (Ⅱ)证明：方程上恰有一个实数根．

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     （08年扬州中学） 已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．

    （I）用表示，并求的最大值；

    （II）求证：（）．

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    （2013•虹口区一模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）＜1，且在[0，
    π
    2
    ]上单调递减，在[
    π
    2
    ，π]上单调递增，则函数y=f（x）-sinx在[-10π，10π]上的零点个数为
    20
    20
    ．

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    已知点（n，an）（n∈N*）在函数f（x）=-2x-2的图象上，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn是6Sn与8n的等差中项．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）设cn=bn+8n+3，数列{dn}满足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求数列{dn}的前n项和Dn；
    （3）设g（x）是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数x1，x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a为常数，a≠0），试判断数列{
    g(
    dn+1
    2
    )
    dn+1
    }    是否为等差数列，并说明理由．

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    设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）＞k2成立时，总可推出f（k+1）＞（k+1）2成立”． 那么，下列命题总成立的是（　　）

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