如果函数f（x）在x=x₀处取得极值，则点（x₀，f（x₀））称为函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0，a，b，c，d∈R）的一个极值点恰为坐标系原点，且y=f（x）在x=1处的切线方程为3x+y-1=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-2，2]上的值域．

已知函数f（x）=ax³+bx（a、b∈R），当x=

3

3

时取极小值-

2 3

3

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）如果直线y=x+m与曲线y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²，曲线y=f（x）过点P（-1，2），且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+a²（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1． 
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f(x)＜

1

2

m3-mlnm-mt+

7

2

在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．