（2013•辽宁一模）已知函数f（x）=ax²-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
（1）判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=2x没有实数根，那么f（f（x））=4x的实根根数个数为（　　）

（2013•许昌二模）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．
（Ⅰ）设F（x）=ax²+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：x₁＜

1

k

＜x₂．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+2在x=1处的切线与直线x+3y+1=0垂直，
（I）若x=

2

3

是函数f（x）的极值点，求f（x）的解析式；
（II）若函数f（x）在区间[

3

2

，2]上单调递增，求实数b的取值范围．

（2010•石家庄二模）已知函数f(x)=

1

3

x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)．
（Ⅰ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b的值．
（Ⅱ）当a≠0时，若f（x）在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围．