设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出a_n关于n的表达式；
（2）若数列{

1

anan+1

}前n项和为T_n，问满足Tn＞

100

209

的最小正整数n是多少？．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和S_n关于n的表达式；
（Ⅱ）求

lim

n→∞

(

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

an-1an

)；
（Ⅲ）是否存在自然数n，使得S1+

S2

2

+

S3

3

+…+

Sn

n

=400？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+1．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式和前n项和．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=6，a₃=11，且（5n-8）S_n+1-（5n+2）S_n=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B为常数．
（1）求A与B的值；
（2）证明：数列{a_n}为等差数列；
（3）证明：不等式

5amn

-

aman

＞1对任何正整数m，n都成立．