已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  

（1）判断并证明的单调性和奇偶性；  

 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

       

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

已知函数的定义域为R，且满足以下条件：1 对任意的，有；2 对任意有；3

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断 的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）若 且a,b,c成等比数列，求证：.

已知函数的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x）=1，求cos2x的值．

已知函数的定义域为R，最大值为1（其中θ为常数，且）．
（1）求角θ的值；
（2）若f（x）=1，求cos2x的值．