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    解:(1)∵对任意x,y都有. ∴令x=y=1时.有. ∴f (1)=0----------------2分 ∴令x=y=-1时.有. ∴f (-1)=0.----------------5分 (2)∵f(x)对任意x.y都有 ∴令x=t.y=-1,有 将代入得. ∴函数是上的奇函数.--------8分 (3)①当n=1时.左边=.右边=.等式成立. 当n=2时.左边=. 右边=.等式成立----------10分 ② 假设当n=k时.等式成立.即 则当n=k+1时.有 = = =. 表明当n=k+1时等式也成立. 综上①②.对任意正整数.等式成立----------14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y＝f(x)对于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．

    (Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

    (Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：

    对于给定的定义域中的x1，令x2＝f(x1)，x3＝f(x2)，…，xn＝f(xn－1)，…在上述构造过程中，如果xi(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．

    (ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；

    (ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

    (ⅲ)当a＝1时，若x1＝－1，求数列{xn}的通项公式．

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
    1
    g(n)
    ，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（），又数列{an}满足：a1=，an+1=．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=，若对于任意n∈N+，都有b1+b2恒成立，求实数t的取值范围．

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    （2006•石景山区一模）已知函数y=f（x）对于任意θ≠
    kπ2
    （k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a为常数）．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）利用函数y=f（x）构造一个数列，方法如下：
    对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造过程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果xi不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
    （ⅰ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
    （ⅱ）是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x1，都可用上述方法构造出一个无穷数列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
    （ⅲ）当a=1时，若x1=-1，求数列{xn}的通项公式．

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