已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x³+x+1，则f（x）在R上的解析式为 ．

已知向量

OP

=(2cosx+1，cos2x-sinx+1)，

OQ

=(cosx，-1)，定义f(x)=

OP

•

OQ

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设x∈[-

7π

4

，-

3π

4

]时f（x）的反函数为f^-1（x），求f-1(

1

2

)的值．

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时的解析式为f(x)=x-

2

x

-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点．

（2001•上海）对任意函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x₀∈D，经按列发生器，其工作原理如图：
②若x₁∈D，则数列发生器结束工作；若x₁∈D，则将x₁反馈回输入端，再输出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去，现定义f(x)=

4x-2

x+1

．
（Ⅰ）若输入x0=

49

65

，则由数列发生器产生数列{x_n}．请写出数列{x_n}的所有项：
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x₀的值；
（Ⅲ）若输入x₀时，产生的无穷数列{x_n}满足；对任意正整数n，均有x_n＞x_n+1，求x₀的取值范围．

已知y=f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x-3，则y=f（x）的解析式为．