已知圆C：(x＋4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为(－3，0)，(如下图)．

(1)若点D坐标为(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；

(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，直线AQ与BQ的夹角是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．

已知圆O：x²＋y²＝1，圆C：(x－2)²＋(y－4)²＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如下图，满足|PA|＝|PB|．

(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系；

(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值；

(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．

已知圆O：x²＋y²＝1，圆C：(x－2)²＋(y－4)²＝1，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如下图，满足|PA|＝|PB|．

(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系；

(Ⅱ)求切线长|PA|的最小值；

(Ⅲ)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由．