（08年长郡中学二模理）（13分）  已知椭圆方程为，长轴两端点为，短轴上端点为．

（1）若椭圆焦点坐标为，点在椭圆上运动，当的最大面积为3时，求其椭圆方程；

（2）对于（1）中的椭圆方程，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，设直线的斜率为，试求的值；

（3）过任作垂直于，点在椭圆上，试问在轴上是否存在点，使得直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出一个点的坐标，如果不存在，说明理由．

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作． 

则下列命题中正确的是

A．                      B．是奇函数

C．在其定义域上单调递增      D．的图象关于轴对称

下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1）；将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆时针，如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点的坐标为（如图3），图3中直线与x轴交于点，则的象就是，记作．

则下列命题中正确的是

A．                      B．是奇函数

C．在其定义域上单调递增      D．的图象关于轴对称