已知正项数列{a_n}的前n项和sn=

an2+an

2

，bn=(1+

1

2an

)an(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数f（x）在区间D上是凹函数，且f'（x）存在，则当x₁＞x₂（x₁，x₂∈D）时，总有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜f′(x1)，请根据上述定理，且已知函数y=xⁿ⁺¹（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断b_n与b_n+1的大小；
（Ⅲ）求证：

3

2

≤bn＜2．

已知正项数列{a_n}的前n项和，．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）定理：若函数f（x）在区间D上是凹函数，且f'（x）存在，则当x₁＞x₂（x₁，x₂∈D）时，总有，请根据上述定理，且已知函数y=xⁿ⁺¹（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函数，判断b_n与b_n+1的大小；
（Ⅲ）求证：．